La Value At Risk (VAR)

Naissance de la Value At Risk

Utilisée pour la première fois dans les années 1980 par la banque Bankers Trust sur les marchés financiers américains, la notion de Value-At-Risk (ou VAR) a principalement été démocratisée par la banque JP Morgan dans les années 1990 grâce à son système de RiskMetrics.

Jusqu’alors, les méthodes utilisées pour détecter et gérer les risques de marché ne permettaient pas de comparer les mesures de risque entre les différentes activités de marché.

L’accroissement de la volatilité des marchés financiers, le développement des produits dérivés et surtout une série de faillites et de krachs boursiers ont poussé les institutions financières à mettre en place un indicateur commun et synthétique des risques financiers.

Il faudra attendre 1995 et les accords de Bâle, pour voir la concrétisation et l’émergence de ce nouvel indicateur considéré très rapidement comme un standard dans l’évaluation des risques financiers.

Définition

La Value-At-Risk représente la perte potentielle maximale d’un investisseur sur la valeur d’un actif ou d’un portefeuille d’actifs financiers qui ne devrait être atteinte qu’avec une probabilité donnée sur un horizon donné.

Elle est, en d'autres termes, la pire perte attendue sur un horizon de temps donné pour un certain niveau de confiance.

La VAR peut être considérée comme un quantile de la distribution de pertes et profits associée à la détention d’un actif ou d’un portefeuille d’actifs sur une période donnée.

Si l’on considère un taux de couverture de a% (souvent 95% ou 99%), la VAR à un jour correspond au quantile de niveau a% de la distribution de pertes et profits sur la période de détention d’un actif.

La Value-At-Risk dépend en réalité de trois éléments

1) La distribution des pertes et profits du portefeuille valable pour une certaine période de détention et dont les différentes méthodes de calcul seront expliquées un peu plus loin dans cette fiche.

2) Le niveau de confiance. Compris entre 0 et 1, il permet de contrôler la probabilité que l’on obtienne un rendement supérieur ou égal à la VAR.

Supposons par exemple que la distribution des pertes et profits associée à la détention d’un actif sur une période corresponde à une distribution normale standard.

La VAR au seuil de confiance de 95% à 1 jour notée VAR(95%, 1Jour), égale à 1 million d’euros signifie qu’il y a 95% de chances pour que la perte associée à la détention de l’actif n’excède pas 1 million d’euros.

Graphiquement, la VAR un jour avec un indice de confiance de 95% peut être représentée par le graphique ci-dessous:

var un jour

D'après ce graphique, la VAR(95%, 1Jour) correspond à une perte approximative de 1,65 million d’euros.

3) La période de détention de l’actif ou du portefeuille d’actifs.

Le calcul de la VAR doit être ajusté de façon à tenir compte de la composition des rendements. Même si la période de détention est propre à chacun, les autorités de régulation exigent des horizons communs dans le cadre des procédures de validation de la Value-At-Risk.

A qui cette mesure est-elle destinée ?

Utilisée principalement par les banques, cette mesure de risque est destinée avant tout :

- Aux professionnels de marchés tels que les opérateurs de marché, gestionnaires de fonds privés ou encore gestionnaires de fonds institutionnels.

- Aux Risk Managers (responsables de la gestion des risques et du contrôle de la gestion des risques).

- Aux comptables ou aux clients institutionnels.

Hypothèses nécessaires au calcul de la VAR

La détermination de la Value-At-Risk repose principalement sur trois hypothèses:

- La première hypothèse, et non des moindres, concerne la normalité des distributions considérées. On suppose généralement que le prix d’un instrument financier suit une loi log-normale.

- La deuxième hypothèse concerne le lien entre une VAR à N jours et une VAR à 1 jour. En effet on considère que la VAR à N jours est égale à la racine carré de N multipliée par la VAR 1 jour.

- Enfin, la dernière hypothèse est que le rendement moyen d’un actif financier est nul pour la période considérée. (Si l’on s’attend à un rendement annuel moyen de 15% pour un certain actif, le rendement journalier moyen est de 15/252=0,06%, 252 correspondant au nombre de jours où la bourse est ouverte. Ainsi faire l’hypothèse d’un rendement journalier nul n’est donc pas restrictif).

Les différentes méthodes d’estimation de la distribution de pertes (calcul de la VAR)

- La méthode historique nécessite seulement de connaître la valeur de la position dans le passé (par exemple historique des prix pour un indice). Pour un portefeuille, il faudra reconstituer sa valeur passée à partir du prix des différents actifs et de la composition actuelle du portefeuille. Après avoir identifié les facteurs de risque significatifs pour le portefeuille, on utilise l'historique des données collectées afin d'en déduire un montant de perte.

Exemple: Soit un portefeuille composé de plusieurs actifs. Afin de calculer la VAR historique à un jour sur ce portefeuille il faut relever l'ensemble des gains et des pertes quotidiennes réalisées sur les 1 000 derniers jours (par exemple). Une fois toutes ces données obtenues, il faut les classer par ordre croissant. Si l'on souhaite obtenir la VAR à 99%, il suffira de trouver la 10ème (1000*(100%-99%)) valeur obtenue.

Avantages et inconvénients de cette méthode :
 
Cette méthode est très peu coûteuse en calcul et en technique. De plus aucune hypothèse préalable sur la forme de la distribution n’est requise.

En revanche, cette simplicité de mise en place, engendre de nombreuses limites. Et ce qui peut être considéré comme un avantage peut rapidement se retourner en inconvénient. En effet, l’historique doit être suffisamment grand comparé à l’horizon de la VAR et à son niveau de confiance, mais pas trop pour s’assurer que la loi de probabilité n’a pas trop changé sur la période. Autre point négatif, et non des moindres, cette méthode est inadaptée aux produits dérivés.

- La deuxième méthode de calcul de la VAR est la méthode analytique ou paramétrique. Basée sur des calculs statistiques elle consiste avant tout à définir une formule décrivant la distribution des pertes et des profits.

Cette méthode repose sur plusieurs hypothèses:

1) Les variations des facteurs de risques suivent une loi normale.
2) La relation entre les variations des valeurs du portefeuille et les variations des valeurs du marché est linéaire.
3) Les produits dérivés sont linéaires et les obligations peuvent être ramenées à des pay-offs linéaires. La seule exception à cette condition étant les options.

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