Le nombre complexe dans la valeur des actions

Un peu de mathématiques pour commencer ! Restez là ! Ne partez pas, ça va être simple, et instructif. De surcroît, en récompense, à l’issue de cette lecture, vous obtiendrez un nouvel angle d’appréciation des marchés financiers.

Pour débuter, il faut simplement que vous sachiez que les nombres que nous utilisons tous les jours pour décider d’entrer en position sur une valeur, pour lire une feuille de paye, ou pour vérifier l’addition au restaurant, ne sont pas assez puissants pour résoudre les problèmes posés par la science physique.

Il y a plus de 150 ans, d’ingénieux mathématiciens durent bricoler des nombres d’un genre nouveau.

Les noms d’Euler, Bombelli, Cauchy, Cardan, Gauss, Leibnitz ... ça vous dit quelque chose ? Oui, non ? Peu importe en fait, et pas de panique : tout va rester d’une simplicité adamantine.

C’est aux intuitions et aux travaux de ces géniaux hommes de science que l’on doit la genèse d’un nouveau corpus de nombres qui porte le titre, à priori, peu engageant et interlope de : « nombres complexes ».

Et, s’il est vrai que les résultats de leurs cogitations traumatisèrent toutes les générations d’étudiants depuis cette époque, c’est là bien plus le résultat d’un manque de pédagogie, que la résultante de travaux abscons.

Car, en fait, complexe ne veut pas dire compliqué : les aspects calculatoires s’apprennent ... bien plus vite que le solfège, et il suffit de retenir qu’au niveau méta, c'est-à-dire en synthèse, que les nombres complexes permettent de simplifier considérablement les écritures mathématiques habituelles.

Surtout, ces « nombres amis » permettent incroyablement de trouver des solutions à des équations qui sont autrement réputées INSOLUBLES bien que décrivant le réel (donc ayant des solutions ... c’est une certitude).

Stop ! Ne bougez pas, nous arrivons à l’essentiel ... on va finir par parler argent.

Depuis lors, pour résoudre les équations sans cesse plus élaborées des scientifiques, d’autres ensembles de nombres, plus fantastiques encore sont nés, comme les nombres hypercomplexes, ou les nombres p-adiques ...

Ha ha ha, vous paniquez, et vous allez craquer ? Du calme ... nous arrêtons ici l’histoire des nombres !

Les nombres de tous les jours se définissent par une seule composante : leur valeur, par exemple : le chiffre 43 euros pour définir la valeur de l’action Total.

Les nombres complexes, quant à eux, se définissent par l’intermédiaire de deux composantes.

La première s’appelle : la « partie réelle », et la seconde est affublée d’un sobriquet qui semble tout droit sorti du chapeau d’Arthur Rimbaud : la « partie imaginaire ».

Le fait qu’il y ait deux données pour définir un nombre complexe, cela facilite leur représentation visuelle.

En fait, un nombre complexe (nul doute que Jacques Prévert aurait aimé d’un amour tendre ces nombres) est un petit segment orienté dans l’espace et que l’on nomme un vecteur.

Accrochez vous encore quelques phrases, nous arrivons au bout de ce qu’il est nécessaire de comprendre pour être éveillé à une révélation formidable !

Pour représenter graphiquement un nombre complexe, il suffit de ... savoir jouer à la bataille navale, vous voyez, on revient à des choses enfantines.

Pour en revenir à la bourse, je vous entends d’ici faire « Ahhhhhh, enfin ! », il semblerait bien que le cours d’une action soit un nombre complexe ! Et, OUI ! rien que ça !

En effet, la valorisation d’une action sur les marchés est la conséquence du mixage de deux variables :

1/ La valeur dite « fondamentale », c'est-à-dire la valeur calculée par les analystes financiers, et qui intègre, le patrimoine, les dettes, le chiffre d’affaires ... vous connaissez bien cela !

VOUS DEVREZ DIRE MAINTENANT LA PARTIE REELLE DU COURS DE L’ACTION

2/ La partie émotionnelle, c'est-à-dire celle qui est liée aux émotions. Elle est la part cachée, sauvage, et mystérieuse de l’action. Celle qui fait que vous ne comprenez jamais les évolutions des cours des valeurs que nous chérissons. Elle est le reflet de nos peurs, de nos avidités, et de tous nos actes espérés, ou ratés.

VOUS DEVREZ DESORMAIS DIRE LA PARTIE IMAGINAIRE DU COURS L’ACTION

Ce qui vous trouble depuis toujours amis scrutateurs du monde de la finance, c’est le constat que le cours d’une action est toujours TRES différent de sa valeur théorique : « P’tain, j’suis dégouté, c’est pas une valeur logique ce cours de l’action » comme on trouverait écrit sur un forum boursier.

Considérer les actions comme des nombres complexes, c’est lire le monde par le biais d’un prisme qui diffractera le facteur humain sous jacent aux fondamentaux économiques.

Employer les nombres complexes pour traiter des problèmes de la finance, c’est commencer à comprendre pourquoi on ne comprenait pas.

En fait, c’est mettre l’homme au cœur de tous les processus ... « Il n’est de richesse que d’hommes » disait au seizième siècle le philosophe économiste Jean Bodin ... redécouvrons cette sagesse négligée ces derniers temps, foulée du pied par les conseillers financiers, jetée aux orties par les traders institutionnels, mais pas perdue pour le sage !

Surtout, admettre la nature de nombre complexe de la valeur des actions, c’est commencer à lever un coin du voile qui masque l’incompréhensible et fascinante réalité financière : l’argent, la finance, la bourse, c’est en grande partie des EMOTIONS, et dans certains cas exotiques, plus rien que des EMOTIONS ; je vous laisse méditer à cela ...

Les mathématiciens ont pour les nombres complexes une grande reconnaissance car ils leur doivent un des plus beaux théorèmes des mathématiques qu’ils nomment : le « grand théorème de l’Algèbre » !

Les mouvements des actions restent une énigme pour TOUS les observateurs sans exceptions.

Il nous manque à tous les bons outils pour juger et se positionner intelligemment.

Alors, amis fans de la bourse, faites chauffer les calculatrices, taillez vos crayons de bois ... cet outil magique n’est probablement qu’un fantasme, mais ... mettons nous à rêver ; songeons à ce futur « grand théorème de la finance » qui émergerait de l’un de vos cerveaux visionnaires !

L’imagination peut nous porter très loin ... et rêver est une émotion ... qui n’est pas bien complexe.