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La Value At Risk (VAR) - partie 2

Exemple 1:

Soit deux portefeuilles portefeuille de 1 million d'euros et value at risk de 5 millions d'euros constitués respectivement d'actions Peugeot, de volatilité annuelle 20%, et d'actions Société Générale de volatilité annuelle 10%.

La volatilité quotidienne du portefeuille A est : volatilite

où 252 est le nombre de jours où la bourse française est ouverte.

Ainsi la Var à 99% à une journée est alors :  var bourse

La volatilité quotidienne du portefeuille B est :  volatilité quotidienne

Et la Var à 99% à une journée est donc : 

Afin d'obtenir la Var à 10 jours il suffit d'appliquer la formule :  var 10 jours

Ainsi :  var

Un investisseur possédant ces deux actifs dans un même portefeuille, doit prendre en compte la corrélation entre les variations du titre Société Générale et les variations du titre Peugeot.

Considérons que le coefficient de corrélation entre les deux actifs  est ρ=0,6.

On peut alors obtenir la Var par la formule suivante :

value at risk

Dans notre exemple var resultat

Ainsi on peut remarquer que cette Value at Risk est inférieure à la somme des deux VAR calculées précédemment. Ceci est dû aux gains de diversification.

Remarque: La même logique devra être appliquée à un portefeuille constitué de N actifs (en prenant en compte la corrélation entre chacun d'entre eux).

Avantages et inconvénients de cette méthode

Le principal point fort de cette méthode repose sur la rapidité et la simplicité des calculs qui nécessitent seulement une matrice de variance-covariance entre les différents actifs présents dans le portefeuille.

Mais elle reste inadaptée aux portefeuilles non linéaires (instruments optionnels) et aux distributions non-normales des rendements.

- La dernière méthode n'est autre qu'une méthode de simulation par Monte Carlo et n'est utilisée que lorsque les autres méthodes ne s'appliquent pas. Après avoir identifier les facteurs de risque du portefeuille d'actifs (taux de change, cours d'une action...), il suffit de simuler un grand nombre de fois les valeurs futures possibles de ces facteurs par Monte Carlo, puis de calculer le montant des pertes ou des gains associés à ces simulations.

Exemple 2:

Prenons un exemple relativement simple. Un opérateur souhaite investir sur une action aujourd'hui et la revendre dans un an (espérant ainsi la revendre plus cher qu'il ne l'a acheté). Mais durant ce laps de temps, l'action est soumise à des fluctuations. L'opérateur souhaitant ainsi déterminer la VAR de cette action va simuler par Monte Carlo, 10 000 variations possibles (par exemple), puis calculer les pertes ou les gains réalisés dans chacune de ces simulations.

Si l'opérateur souhaite obtenir une VAR à 99%, il lui suffira de repérer la 100ème pire perte afin de pouvoir affirmer avec 99% de chances que la perte qu'il réalisera sur cette opération ne dépassera pas ce montant.

Points forts et points faibles

Cette méthode permet dans la plupart des cas de calculer la VAR lorsque les autres méthodes ne le permettent pas. Elle convient à tous les types d'instruments y compris les produits optionnels.

En revanche la mise en œuvre de cette méthode de simulation est très lourde et nécessite d'énormes calculs. Ainsi le principal défaut de cette méthode repose sur le temps de calcul nécessaire pour générer un grand nombre de scénarios.

Quels sont les limites de la Value At Risk ?

On vient de voir que la Value At Risk pouvait être considérée comme la perte potentielle maximale. Mais son évaluation repose sur des imprécisions parfois plus ou moins importantes qui peuvent influencer le résultat final.

- La première limite réside dans l'hypothèse de normalité des variations des prix des différents actifs. En effet, la loi normale sous-estime bien souvent les grandes variations de marché et néglige ainsi le caractère leptokurtique des queues de distributions (longues queues de distributions).

- La seconde limite concerne la fiabilité du résultat obtenu lorsque, pour anticiper l'évolution d'un actif dans un avenir plus ou moins proche, on utilise son évolution passée.

- Le calcul de la Value At Risk nécessite un horizon fixe. C'est à dire que l'on considère le marché liquide et que l'on puisse ainsi couper nos positions à l'horizon choisi.

- Enfin la dernière limite de la VAR vient du fait que l'on utilise énormément d'approximations et de simulations. Et malgré la puissance croissante des machines, la volonté de mise en œuvre rapide impose l'utilisation d'approximations.

Conscient des limites que présentent les différents modèles de la VAR, un backtesting et un stresstesting ont été rendu obligatoire afin de vérifier les résultats obtenus. Le système de backtesting consiste à déterminer le nombre de fois où la perte obtenue a été supérieure à la VAR. Si ce nombre est trop important, il faut revoir le modèle utilisé pour le calcul.

Parallèlement à ces backtesting, le comité de Bâle impose également des stress tests, durant lesquels les portefeuilles seront soumis à des conditions extrêmes de marchés (par exemple variation de 100 points de base à la hausse ou à la baisse des taux, augmentation subite de 20% de la volatilité...) afin de scruter leur comportement face à des scénarios fortement négatifs.

Conclusion

Aujourd'hui, pour de nombreux investisseurs, gérer le risque de position se limite à déterminer des stops de sécurité qui leur permettraient ainsi de limiter les pertes. En réalité cette méthode ne permet pas une mesure du risque mais seulement une décision face au risque. Et même si la Value At Risk n'est pas un vrai instrument de prévision, elle permet néanmoins d'obtenir une mesure quantitative du risque.

Utilisée par la plupart des grandes banques mondiales, la VAR tente depuis de nombreuses années de s'imposer comme un outil universel de mesure du risque. Mais les crises financières de ces dernières années sont venues mettre à mal son image. En effet, de nombreuses institutions ont dû revoir leur modèle de calcul de la Value At Risk suite à des pertes colossales dans leurs activités de trading notamment en 2008 lors de la crise des subprimes.

Ainsi de nouveaux modèles plus solides et mieux adaptés aux grosses variations de marchés devront être mis en place durant les prochaines années afin que la VAR puisse enfin s'imposer comme instrument mondial de mesure du risque.

VAR explications

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