Variance et covariance - Exemple avec un portefeuille boursier
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Variance et covariance - partie 2

La variance d'un portefeuille

A partir de la covariance entre plusieurs actifs ont peut estimer la variance d’un portefeuille de plusieurs actifs. Ainsi la variance d’un portefeuille constitué de N actifs est donnée par la formule suivante :

variance portefeuille bourse

On obtient donc que la variance d’un portefeuille constitué de N actifs est la somme des covariances de tous les actifs qui le compose, pondérées par la proportion de chacun d’entre eux dans le portefeuille.

Afin de pouvoir appliquer cette formule on doit avant tout calculer la matrice de variance-covariance du portefeuille que l’on détient.

Avec les mêmes notations que pour la formule précédente on obtient la matrice suivante :

matrice variance covariance

Exemple avec un portefeuille boursier

Soit un portefeuille constitué de 3 actifs dans les proportions suivantes :

- Société Générale 20%
- Air France 30%
- Total 50%

Voici les variations mensuelles de ces trois titres entre juin 2009 et mai 2010:

En utilisant désormais vos connaissances et les résultats des exemples précédents vous obtenez les variances (V) et les covariances (COV) suivantes :

Cov (Société Générale; Air France) = 0,000738
Cov (Air France; Total) = 0,000794
Cov (Société Générale; Total) = 0,000197
V(Société Générale) = 0,01837
V(Air France) = 0,02137
V(Total) = 0,00258

Avec ces éléments on peut construire la matrice de Variance Covariance de notre portefeuille.

matrice variance covariance finance

En faisant la somme des sous totaux on obtient la variance du portefeuille. Ici, la variance du portefeuille est de 0,00366926.

Son écart type mensuel est obtenu en faisant la racine carré de la variance. Il est donc de : 0,06057442

Et enfin, si l'on veut obtenir l’écart type annuel du portefeuille il suffit de multiplier l’écart type mensuel par racine carré de 12. Ainsi on obtient le pourcentage de risque attendu avec ce portefeuille qui est ici de : 0,2098 soit 20,98%.

Ainsi notre portefeuille présente un risque de 20,98%.

En conclusion on peut dire que chacun de ces outils pris indépendamment l’un de l’autre ne sert pas à grand-chose dans la gestion d’un portefeuille. Néanmoins la totalité de ces instruments statistiques reste indispensable afin de pouvoir gérer un portefeuille et abaisser au maximum les risques que l’on prend.

variance et covariance

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