Hé les mec j'ai compris.
Super !
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Ne dit-on pas "jamais deux sans 3"
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Parce que la touche 3 du clavier est cassée...
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Sachant que 4 parcs éoliens seront mis en service.
Combien de ventes d ' électricité par jour dans 5 mois ?
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réponse à la troisième question
damier de 20 lignes 12 colonnes 7 pions de même couleur.
3/ au plus un pion par ligne et par colonne.
pour simplifier le truc je vais prendre un damier de 5 cases sur 5 cases et 3 pions de même couleur.
donc 5 lignes horizontales (rangées) de 1 à 5 et
5 lignes verticales ( colonnes) de A à E
comme pour la bataille navale.
sur la première rangée je place les trois pions.
un en A1 le deuxième en A2 et le troisième en A3 reste deux cases vides A4 et A5.
j’ai combien de façons différentes de placer les pions sur cette rangée de A1 à A5?
on a vu:
n!/(k!*(n-k)!
5!/(3!*(5-3)!)= 10 possibilités
mais comme on veut seulement 1 pions par rangée on va mettre le A2 sur B2 et le A3 sur C3.
mais même si on décale on aura toujours le même nombre de possibilités horizontalement.
maintenant reste les possibilités de déplacement des pions verticalement.
le A1 pourra se déplacer de A1 à E1 donc 5 cases 5 possibilités.
mais comme on veut seulement un pion par ligne celui en B2 aura seulement 4 possibilités et celui en C3 seulement 3 possibilités.
donc pour les 3 pions
5*4*3= 60 possibilités verticales
donc
10 horizontales * 60 verticales = 600 possibilités.
pour le damier de 20 lignes 12 colonnes 7 pions
12!/(7!*(12-7)!)= 792 possibilités horizontales
par 20*19*18*17*16*15*14= 390 700 800 possibilités verticales.
= 309 435 033 600 possibilités
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Dixit 'C'est votre argent' BFMbiz...
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on achète on vend:
on vend danone
on achète eutelsat
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réponse à la deuxième question.
2) au plus un pion par ligne ?
suivant formule ( ici pas d’ordre les pions sont tous de la même couleur)
formule:
n!/k!*(n-k)!
n=20 (20 lignes ou hauteur du damier 20 cases)
k= 7 pions
d’où
20!/7!*(20-7)!= 77 520 possibilités
si pions de couleurs différentes:
formules:
n!/(n-k)!
d’où
20!/(20-7)= 390 700 800 possibilités
on a vu en bas:
7 pions de même couleur pour 7 cases = 1 solution
7 pions de couleurs différentes pour 7 cases= 7!= 7*6*5*4*3*2*1= 5040 possibilités
5040 de plus.
donc on vérifie:
390 700 800/ 5040= 77520 possibilités.
suite du calcul:
le pion dans la case A/1 ( comme dans la bataille naval) peut bouger vers la droite de 12 cases
le pion dans la case B/1 peut bouger vers la droite de 12 cases aussi.
donc chaque poins peuvent bouger de 12 cases
12*12*12*12*12*12*12= 12^7 = 35 831 808 possibilités.
finalement
77520* 35 831 808= 2.777681756^12 soit
2 777 681 756 000 possibilités.
2 billions 777 milliards 681 millions 756 milles
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donc la damier.....
l’analyse combinatoire. pffff.
je vais prendre des exemples simples.
vous imaginez 3 chaises placées l’une à côté de l’autre.
vous avez 3 coussins identiques de couleur jaune.
vous devez mettre un coussin par chaise.
vous avez combien de façons différentes de placer les coussins.
à moins d’être complètement con, il n’y a qu’une solution.
Maintenant vous avez 3 coussins distincts par leur couleur.
un rouge un jaune un bleu.
vous prenez le rouge et vous le mettez sur une des 3 chaises.
vous avez combien de possibilités?
3, vous avez 3 possibilités.
on va dire que vous laissez le coussin rouge sur la première chaise.
vous prenez le deuxième coussin, le jaune par exemple.
vous avez combien de possibilités?
il reste deux chaises donc 2 possibilités.
on va dire que vous le mettez sur la deuxième chaise.
et enfin vous prenez le dernier cousin le bleu il lui reste une place.
donc le premier coussin le rouge 3 possibilités le deuxième le jaune 2 possibilités et le dernier le bleu 1 possibilité.
cela donne 3*2*1= 6 façons différentes de placer les coussins sur les trois chaises.
en fait cela s’écrit comme ça
3! (lire factorielle de 3) qui veut dire 3*2*1=6
donc si vous avez 3 coussins de même couleur vous avez 1 possibilité.
3 coussins différents 6 façons donc 6 fois plus.
j’aurai eu 4 coussins 4 chaises
même couleur 1 façon, 4 couleurs 4! c’est à dire 4*3*2*1= 12 possibilités donc 12 fois plus.
5 coussins, 5 chaises
même couleur 1 façon, 5 couleurs 5! c’est à dire 5*4*3*2*1= 120 possibilités donc 120 fois plus.
maintenant avec ça on passe au damier.
vous avez 12 colonnes 7 pions
on va dire 12 chaises 7 coussins et on va dire qu’ils sont tous de couleurs différentes.
le premier coussin à 12 possibilités, le deuxième 11, le troisième 10, le quatrième 9, le cinquième 8, le sixième 7 et le septième 6 donc
12*11*10*9*8*7*6= 3 991 680 possibilités
mais ça c’est avec des coussins de couleurs différentes et on a vu plus haut si j’ai 7 coussins de même couleur j’ai 1 possibilités mais si ils sont de couleurs différentes 7! = 7*6*5*4*3*2*1 =5040
donc 5040 possibilités de plus.
faut donc diviser les 3 991 680 possibilités par 5040 et ça donne 792 possibilités.
donc pour le damier 12 colonnes 7 pions de même couleur= 792 possibilités.
mais le problème n’est pas fini.
devant les trois chaises avec les trois coussins de même couleur vous allez rajouter deux chaises. ( 2 chaises pour chaque chaise)
la première chaise avec le cousin a deux chaises devant elle, la deuxième aussi et la troisième aussi.
le premier coussin sur la première chaise a maintenant 3 possibilités de se placer.
sa chaise et les deux autres devant
le deuxième coussin la même chose
le troisième coussin la même chose.
donc 3*3*3= 3^3= 27
au total on a 27 possibilités de placer 3 coussins de même couleur sur 3 chaises (placées horizontalement 1 possibilité) et 3 chaises placées verticalement avec une chaise au plus par colonne (27 possibilités)
1*27=27 1façon horizontale par 27 verticales.
donc pour finir même raisonnement pour le damier j’ai déjà 792 possibilités horizontales j’ai 20 lignes donc chaque pions à 20 possibilités verticales.
20*20*20*20*20*20*20= 20^7 = 1 280 000 000 ( 1 milliard 280 millions de possibilités verticales)
enfin
792*1 280 000 000= 1.01376^12
soit 1 013 760 000 000 ( 1 billion 13 milliards 760 millions)
donc voilà pour la première question, la deuxième c’est la même chose si vous tournez votre damier 20 colonnes 7 pions et 12 lignes.
la dernière c’est plus compliqué.
elle est rigolote hein?
Message complété le 14/10/2020 13:57:11 par son auteur.
*ça commence bien la damier hahahaha
Message complété le 14/10/2020 18:19:50 par son auteur.
* j’ai écrit:
au total on a 27 possibilités de placer 3 coussins de même couleur sur 3 chaises (placées horizontalement 1 possibilité) et 3 chaises placées verticalement avec une chaise au plus par colonne (27 possibilités)
lire avec un cousin au plus par colonne
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c’est simple comme bonjour.
on change de registre.
j’ai un damier rectangulaire de 20 lignes et 12 colonnes soit 240 cases, de combien de manières peut-on placer 7 pions de même couleur s’il y a :
1) au plus un pion par colonne ?
2) au plus un pion par ligne ?
3) au plus un pion par ligne et par colonne ?
conseil: prendre un damier beaucoup plus petit par exemple de 5 lignes par 5 colonnes soit 25 cases et déjà de trouver de combien de manières peut on placer 3 pions donc 3 pions dans 5 cases voir un damier de 3 sur 3 avec 2 pions.
elle est rigolote hein?
Message complété le 13/10/2020 12:59:45 par son auteur.
solution de la 1:
1.01376^12 soit
1 billion 13 milliards 760 millions
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effectivement
42’44’’10 - 30’18’’10 =12’26’’
la vitesse de B= 3.9 m/s et 12’26’’= 746’’
3.9*746= 2909.4 mètres/800 mètres le tour =3.636 soit 3.64 tours
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Pour la final on est bien sur un nombre de tour selon moi :
on calcul le nombre de tour que B fait quand A a fait son finish, on soustrait ce nombre à 12.5. l’unité de mesure c’est donc le tour.
(après ça change pas la face du monde)
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3,18 au km c'est fort.
4,24 au km c'est pas mal
Je faisais 4,40 au km
22 minutes au 5 km
Un record à 19,30 au 5km
Au 1,5 km un record en 5,35 minutes
12 secondes au 100 m
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en fait j’ai mis les 30’18’’10 de A en secondes d’où 30*60+18.65 = 1818.10’’
après règle de trois
10 000m en 1818.10 ‘’
1000m en ?
1000*1818.10/10 000= 181.81’’
je continu
1000m en 181.81’’
? de m en 1’’
1*1000/181.81= 5.5
le coureur A court à 5.5 mètres par seconde
et je fais la même chose pour B
le coureur B court à 3.9 mètres par seconde.
après je fais
800/(5.5-3.9)= 500’’
500’’
5.5*500/800= 3.4375 tours
toujours règle de trois
1 tour = 800 m
3.4375 tours = ?
3.4375*800/1= 2750 mètres
10 000/2750= 3.63 tours
Message complété le 11/10/2020 22:05:32 par son auteur.
*en dernier c’est pas 3.63 tours mais 3.63 fois
Message complété le 11/10/2020 22:25:02 par son auteur.
A rattrape B en 8’20’’ puisque 500’’.
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Beau @marko73
ouais je sais, je suis taquin, je donne des chiffres pas ronds qui donnent mal à la tête.
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Réponse dans le désordre :
- Au moment t1, A a parcouru vA*t1, B a parcouru vB*t1 (donc vA*t1/800 tour et vB*t1/800 tour) . La différence donnera un tour, donc t1=800/(vA-Vb) soit 499,9239 donc disons 500 secondes s’écoulent pour que A ratrappe B
- A fait un tour en 145.448 secondes, B en 205.128. donc A aura fait 3.437 tours alors que B aura fait 2.437 tours en 500 secondes.=>A ratrappe B après moins 3.5 tours
- Finalement A aura parcouru 2749.705 mètres pour doubler B qui sera à 1949.705mètres de parcouru.
- A la fin de la partie, en 1818.1 secondes, A aura fait ses 12.5 tours alors B sera à seulement 8.86…. donc 3.64 tours dans la figure
((c'est plus chiant que les trains.... Un baignoire qui fuit pour changer?))
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alors là on ne se croise plus on se rattrape.
Attrape moi si tu peux.
j’ai deux coureurs A et B.
le A fait 30’18’’10 sur 10 kms
le B fait 42’44’’10 sur 10 kms
ils sont sur un circuit qui fait 800 mètres.
donc ils vont faire 12 tours et 400 mètres soit 12.5 tours.
combien faudra t’il de tours pour que A rattrape B?
combien de mètres après le départ A rattrape B?
le temps que A va mettre pour rattraper B?
B va se prendre combien de tours jusqu’au poteau final?
elle est rigolote hein?
indice: même principe que pour les trains sauf que les vitesses ne s’additionnent pas elles se soustraient
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Très simple, en effet. Il suffit de savoir calculer.
J’espère seulement que tes deux TGV ne circulent pas sur une voie unique !
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au sujet des trains:
il suffit d’un simple raisonnement.
vous tracez sur une feuille un droite qui a pour extrémités les points A et B.
on dit que cette droite fait 428 kms.
puis vous prenez un feutre rouge par exemple et vous partez de B et allez en direction de A.
vous arrêtez avant la moitié de la droite AB puis vous prenez un feutre d’une autre couleur.
Vous partez de A et vous reliez votre trait avec l’autre trait de couleur.
Tout ça pour dire quoi?
vous allez vous apercevoir que le trait de couleur rouge + l’autre trait de l’autre couleur est égal à la longueur de la droite AB
on peut dire que lorsque les deux trains vont se croiser ils auront fait 428 kms
les deux trains se rapprochent à une vitesse de 575km/h somme de leurs deux vitesses (325km/h + 250km/h)
cela devient une simple règle de trois:
575 km en 1 heure
428 km en ?
428 * 1/575= 0.7443 heures
on peut bien sur avoir la solution par une équation:
la distance parcourue par A= 325* temps d’où A= 325*t
la distance parcourue par B= 250* temps d’où B= 250*t
donc comme vu au dessus
325*t + 250*t = 428
575*t= 428
t= 428/575
t= 0.7443 heures
Message complété le 11/10/2020 13:26:27 par son auteur.
les deux trains partent à 21h37’ ils se croisent à 22h21’39’’65 hahahaha
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extra @marko73
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