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La formule de Kelly

Le terme de "Money management" appliqué à la bourse englobe toutes les techniques visant à une gestion optimisée des placements et de leur risque. Les bases essentielles du money management sont l'allocation du capital et la gestion des gains et des pertes.

1) L'allocation des actifs est l'un des principes fondamentaux de la gestion de portefeuille. Il consiste à déterminer la quantité de chaque actif à allouer à son portefeuille, afin qu'il soit diversifié de manière optimale. Cette décision doit être prise en fonction du montant du capital investi, mais également de l'aversion au risque de l'investisseur, de ses objectifs et horizons de temps souhaités.
 
Ainsi, l'investisseur devra organiser son portefeuille entre des actifs plus ou moins risqués : actions, obligations, liquidités, afin de l'adapter à la rentabilité et au risque désiré. Plus l'investisseur est averse au risque, plus la part de liquidités et d'obligations doit être importante, moins son aversion au risque est importante est plus la part d'action doit être prédominante.
 
Au niveau d'un portefeuille composé à 100% d'actions, le money management joue également un rôle important. L'investisseur doit sélectionner les titres selon leur rentabilité espérée et la perte maximale qu'il est prêt à subir. Il doit allouer ces titres à son portefeuille dans des proportions déterminés, selon le risque souhaité.

Chaque investisseur doit déterminer un style de money management adapté à son profil personnel et à ses objectifs. Cependant, il existe certaines règles générales que l'on peut suivre où dont l'on peut s'inspirer. L'une d'entre elles est la Formule de Kelly.

La formule de Kelly

La formule de Kelly a été développée par John Kelly dans les années 1950, alors qu'il travaillait sur les signaux de transmission téléphonique à longue distance. Cette formule a été rapidement récupéré par des parieurs afin d'optimiser leurs gains dans les paris sur les courses de chevaux. Ce type de "money management" a ensuite été adapté pour la bourse et est utilisé par de nombreux investisseurs.

Cette formule permet de déterminer le % de capital qu'un investisseur devrait allouer à chacun des titres qui composent son portefeuille.
 
Voici la formule :

Kelly % = W - (1-W)/R

avec

Kelly% = % du capital à investir dans le titre
W = Probabilité de faire un gain
R = Ratio gains/pertes

Utilisation pratique

On peut calculer la probabilité de faire un gain en prenant par exemple les 50 dernières transactions (trades) que l'on a effectué et en divisant le nombre de trades gagnants effectués par le nombre de trades perdants. On obtient alors le W de notre formule.

Pour calculer le ratio gains/pertes R, on divise le gain moyen réalisé sur les trades positifs par la perte moyenne. Si ce chiffre ressort inférieur à 1, cela indique que les gains moyens sont plus faibles que les pertes moyennes; il faut donc réaliser beaucoup de trades gagnants pour compenser, sinon l'investisseur est toujours perdant sur le long terme (et le % de Kelly ressortira négatif et sera donc inutilisable).

Une fois les composants de la formule calculés, on peut obtenir le pourcentage de Kelly et interpréter le résultat. Ce dernier représente le % de capital à allouer à chaque titre détenu au sein du portefeuille qui va permettre de maximiser les gains sur le long terme. Il indique en quelque sorte le degré de diversification nécessaire du portefeuille entre les différents titres.
 
Par exemple, si on a une probabilité de gain de 0.55 avec un ratio gains/pertes de 1.05, le Kelly% ressortira à environ 0,12.

Pour maximiser ses gains sur le long terme, il faudra donc investir sur des lignes d'un montant de 12% du capital total du portefeuille. Il faudra alors posséder idéalement 8 titres en portefeuille.
 
2. Une bonne allocation des actifs ne suffit pas pour un money management optimal, il faut également gérer ses gains et ses pertes de manière rationnelle.

Ainsi, pour un bon money management, il est nécessaire de déterminer avant chaque trade son objectif de gain et la perte maximale que l'on va pouvoir supporter, ces deux paramètres pouvant varier fortement selon le profil de l'investisseur et la stratégie utilisée.

Certains pratiquent le buy and hold (j'achète et je conserve) sur un horizon long terme, et n'auront donc pas tendance à placer de stop serré et ne fixeront pas d'objectif de cours particulier, alors que d'autres investisseurs vont limiter leurs pertes à 2-3% maximum par trade, avec des objectifs de gains de 5 à 10%. Pour les day-traders, les pertes maximales et gains espérés seront encore plus faibles.

C'est à chacun de déterminer sa stratégie selon son style de gestion et ses objectifs. Néanmoins, une bonne maîtrise des ordres stop-loss est nécessaire. Une fiche est dédiée à cette méthode de gestion des pertes.

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